如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,∠C=30°,∠BAC=105°,BC=2+2,那么AD的長是( )

A.
B.2
C.
D.1+
【答案】分析:根據(jù)題意知:∠C=30°,∠B=45°,在Rt△ADB和Rt△ADC中,可將BD和CD的長用AD的表示出來,根據(jù)BC=2+2,可將AD的長求出.
解答:解:∵∠C=30°,∠BAC=105°,
∴∠BAD=∠ABD=45°.
在Rt△ADB中,BD=AD,
在Rt△ADC中,CD=cot∠CAD=AD,
∴BC=(1+)AD=2+2
解得:AD=2.
故選B.
點評:考查綜合應(yīng)用解直角三角形進(jìn)行邏輯推理和運算的能力.
練習(xí)冊系列答案
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20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜邊的中點,向斜邊作垂線,畫出一個新的等腰三角形,如此繼續(xù)下去,直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊,這時這個三角形的斜邊為
(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( 。

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度.

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14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長是
16
cm.

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