【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接DE，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接DG，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接BH．

（1）求證：GF=GC；

（2）用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）BH=AE，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）連接．根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得．．證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到．進(jìn)而證明≌，即可證明.

（2）在上取點(diǎn)使得，連接．證明≌，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到線段與的數(shù)量關(guān)系.

（1）證明：連接．

∵，關(guān)于對(duì)稱．

∴．．

在和中．

∴

∴．

∵四邊形是正方形

∴．

∴

∴

∴

∵．

∴

在和．

∴≌

∴．

（2）．

證明：在上取點(diǎn)使得，連接．

∵四這形是正方形．

∴．．

∵≌

∴

同理：

∴

∵

∴

∴

∴

∴．

∵

∴

∵

∴

∴

∵．

∴

在和中

∴≌

∴

在中，，．

∴

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明家買了一輛小轎車，小明連續(xù)記錄了某一周每天行駛的路程：

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

路程（千米）

請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決下面的問(wèn)題：

（1）請(qǐng)你估計(jì)小明家的轎車每月（按天計(jì)算）要行駛多少千米？

（2）已知每行駛千米需汽油升，汽油每升元，試用含、的代數(shù)式表示小明家每月的汽油費(fèi)，此代數(shù)式為_______；

（3）設(shè)，，請(qǐng)你求出小明家一年（按個(gè)月計(jì)算）的汽油費(fèi)用大約是多少元（精確到千元）．（注：第（1）、（3）小題須寫出必要步驟）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連接CQ．

(1) 觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2) 若PA：PB：PC=3：4：5，連接PQ，試判斷△PQC的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠準(zhǔn)備翻建新的大門，廠門要求設(shè)計(jì)成軸對(duì)稱的拱形曲線.已知廠門的最大寬度AB=12m，最大高度OC=4m，工廠的運(yùn)輸卡車的高度是3m，寬度是5.8m.現(xiàn)設(shè)計(jì)了兩種方案.方案一：建成拋物線形狀（如圖1）；方案二：建成圓弧形狀（如圖2）.為確保工廠的卡車在通過(guò)廠門時(shí)更安全，你認(rèn)為應(yīng)采用哪種設(shè)計(jì)方案？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是

A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時(shí)間都在降雨

B. “拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋2次就有一次正面朝上

C. “彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)

D. “拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A、D在直線l的同側(cè)．

（1）如圖1，在直線l上找一點(diǎn)C．使得線段AC+DC最�。ㄕ�(qǐng)通過(guò)畫(huà)圖指出點(diǎn)C的位置）；

（2）如圖2，在直線l上取兩點(diǎn)B、E，恰好能使△ABC和△DCE均為等邊三角形．M、N分別是線段AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DN交AC于點(diǎn)G，連結(jié)EM交CD于點(diǎn)F．

①當(dāng)點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)時(shí)，判斷線段EM與DN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②如圖3，若點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A和B開(kāi)始沿AC和BC以相同的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)M、N與點(diǎn)C重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，判斷在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段GF與直線1的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，若是等腰三角形，則的長(zhǎng)為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，兩個(gè)全等的△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE，其中點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，點(diǎn)F在BC上，將△DEF沿射線BC平移，設(shè)平移的距離為x，平移后的圖形與△ABC重合部分的面積為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0≤x≤m，m＜x≤3，3＜x≤4時(shí)，函數(shù)的解析式不同）

（1）填空：BC的長(zhǎng)為_____；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD 是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC=2∠D,連接OA，OC,AC

（1）求∠OCA的度數(shù) （2）如果OEAC于F,且OC=, 求AC的長(zhǎng)

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