類比學(xué)習(xí):
我們已經(jīng)知道,頂點(diǎn)在圓上,且角的兩邊都和圓相交的角叫做圓周角,如圖1,∠APB就是圓周角,弧AB是∠APB所夾的。
類似的,我們可以把頂點(diǎn)在圓外,且角的兩邊都和圓相交的角叫做圓外角,如圖2,∠APB就是圓外角,弧AB和弧CD是∠APB所夾的弧,
新知探索:
圖(2)中,弧AB和弧CD度數(shù)分別為80°和30°,∠APB=
25
25
°,
歸納總結(jié):
(1)圓周角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半;
(2)圓外角的度數(shù)等于
所夾兩弧的度數(shù)差的一半
所夾兩弧的度數(shù)差的一半
.
新知應(yīng)用:
直線y=-x+m與直線y=
-x+2相交于y軸上的點(diǎn)C,與x軸分別交于點(diǎn)A、B.經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)作⊙E,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)⊙E外的一動點(diǎn),且點(diǎn)P與圓心E在直線AC的同一側(cè),直線PA、PC分別交⊙E于點(diǎn)M、N,
設(shè)∠APC=θ.
①求A點(diǎn)坐標(biāo); ②求⊙E的直徑;
③連接MN,求線段MN的長度(可用含θ的三角函數(shù)式表示).