Question

（2010•黃石）如圖，反比例函數(shù)（k＞0）與一次函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），線段AB交y軸與C，當(dāng)|x₁-x₂|=2且AC=2BC時(shí)，k、b的值分別為（ ）

A．k=，b=2
B．k=，b=1
C．k=，b=
D．k=，b=

Answer 1

【答案】分析：首先由AC=2BC，可得出A點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是B點(diǎn)橫坐標(biāo)絕對(duì)值的兩倍．再由|x₁-x₂|=2，可求出A點(diǎn)與B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)B既在一次函數(shù)的圖象上，又在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，可求出k、b的值．
解答：解：∵AC=2BC，
∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是B點(diǎn)橫坐標(biāo)絕對(duì)值的兩倍．
∵點(diǎn)A、點(diǎn)B都在一次函數(shù)的圖象上，
∴可設(shè)B（m，m+b），則A（-2m，-m+b）．
∵|x₁-x₂|=2，
∴m-（-2m）=2，
∴m=．
又∵點(diǎn)A、點(diǎn)B都在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，
∴（+b）=（-）（-+b），
∴b=；
∴k=（+）=．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，注意通過解方程組求出k、b的值．此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用．