Question

如圖，

AC

=

BC

，D，E分別是半徑OA，OB的中點，CE的延長線交⊙O于點F．
（1）求證：CD=CE；
（2）若CD=2，CF=5，求半徑OA的長．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),圓心角、弧、弦的關(guān)系,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：計算題

分析：（1）連接CO，由D與E分別為OA與OB的中點，且OA=OB，得到OD=OE，利用等弧所對的圓心角相等得到一對角相等，再由OC=OC，利用SAS得到三角形DOC與三角形EOC全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；
（2）延長BO交圓O于點G，連接BC，GF，利用同弧所對的圓周角相等得到一對角相等，再由對頂角相等得到三角形CBE與三角形GEF相似，由相似得比例求出BE的長，即可求出OA的長．

解答：證明：（1）連接CO，
∵D，E分別為OA，OB的中點，且OA=OB，
∴OD=OE，
∵

AC

=

BC

，
∴∠AOC=∠BOC，
在△DOC和△EOC中，

OD=OE ∠AOC=∠BOC OC=OC

，
∴△DOC≌△EOC（SAS），
∴CD=CE；
（2）延長BO交圓O于點G，連接BC，GF，
∵∠CBG與∠F為

CG

所對的圓周角，
∴∠CBG=∠F，
∵∠CEB=∠GEF，
∴△CEB∽△GEF，
∴

CE

GE

=

EB

EF

，
∵CE=CD=2，GE=3BE，
∴

2

3BE

=

BE

5-2

，即BE²=2，
∴BE=

2

，
則OA=OB=2

2

．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．