Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=1cm，AD=3cm，點Q從A點出發(fā)，以1cm/s的速度沿AD向終點D運動，點P從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向終點B運動，當這兩點中有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動，兩點同時出發(fā)，運動了t秒.

（1）當0＜t＜3，判斷四邊形BQDP的形狀，并說明理由；
（2）求四邊形BQDP的面積S與運動時間t的函數(shù)關系式；
（3）求當t為何值時，四邊形BQDP為菱形.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC.

∵點Q從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AD向終點D運動，

同時，點P從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向終點B運動，

∴QD=BP，

∴四邊形BPDQ是平行四邊形

（2）解：∵BP=9-t，∴四邊形BQDP的面積S=BPAB=（3-t）×1=3-t=-t+3

（3）解：∵一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，∴BQ=PQ.

∵AQ=t，AB=1， ,QD=3-t

解之得

【解析】（1）由四邊形ABCD是矩形，得到對邊AD//BC，點Q從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AD向終點D運動，同時，點P從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向終點B運動，得到QD=BP，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得到BPDQ是平行四邊形；（2）由BP=9-t，得到四邊形BQDP的面積S=BPAB，得到四邊形BQDP的面積S與運動時間t的函數(shù)關系式；（3）由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可知BQ=PQ，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，再根據(jù)勾股定理，求出BQ的代數(shù)式，由QD=3-t，求出t的值.