Question

（2001•江西）某工廠要把一批產(chǎn)品從A運往B地，若通過鐵路運輸，則每千米需交運費15元，還需交裝卸費400元及手續(xù)費200元；若通過公路運輸，則每千米需交運費25元，還需交手續(xù)費100元（由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費），設(shè)A地到B地的路程為x千米，通過鐵路運輸和通過公路運輸需交總運費為y₁元和y₂元．
（1）求y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)A地到B地的路程為多少千米時，兩種運輸方式所交費用相同；
（3）問在什么情況下，通過鐵路運輸可以節(jié)省總費用？

Answer 1

【答案】分析：（1）可根據(jù)總運費=每千米的運費×路程+裝卸費和手續(xù)費，來表示出y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）兩種運輸方式所交費用相同時，y₁=y₂，然后計算出x的值，然后判斷出運費相同時路程為多少；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)果即可判斷出哪種方案比較省錢．
解答：解：（1）y₁=15x+600，y₂=25x+100（x＞0）．
（2）兩種運輸方式所交費用相同y₁=y₂，
15x+600=25x+100，
x=50．
當(dāng)AB的距離等于50km的時候，兩種運輸費一樣．
（3）當(dāng)AB的距離大于50km，鐵路運輸可以節(jié)省總運費．
點評：一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題常出現(xiàn)于銷售、收費、行程等實際問題當(dāng)中．本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解答實際應(yīng)用題，由此看來一次函數(shù)是常用的解答實際問題的數(shù)學(xué)模型，是中考的常見題型．