【題目】已知關于x的方程ax2+2x﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求a的取值范圍；

（2）若此方程的一個實數(shù)根為1，求a的值及方程的另一個實數(shù)根．

【答案】（1）a＞﹣且a≠0；（2）a的值為1，方程的另一個實數(shù)根為﹣3

【解析】

（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根，則運用一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式是b2﹣4ac＞0即可進行解答；

（2）解方程即可得到結論．

（1）∵關于x的方程ax2+2x﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴△＞0，且a≠0，

即22﹣4a（﹣3）＞0，且a≠0，

∴a＞﹣且a≠0；

（2）將x＝1代入方程ax2+2x﹣3＝0，

解得：a＝1，

把a＝1代入ax2+2x﹣3＝0，得x2+2x﹣3＝0，

解方程得，x1＝1，x2＝﹣3，

∴a的值為1，方程的另一個實數(shù)根為﹣3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，點在上， 是中點，則___________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2017江蘇省常州市）為了解某校學生的課余興趣愛好情況，某調查小組設計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“其他”四個選項，用隨機抽樣的方法調查了該校部分學生的課余興趣愛好情況（每個學生必須選一項且只能選一項），并根據(jù)調查結果繪制了如下統(tǒng)計圖：

根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調查中的樣本容量是 ；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該校共有2000名學生，請根據(jù)統(tǒng)計結果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，它的對稱軸是直線．

（1）求拋物線的表達式；

（2）連接，求線段的長；

（3）若點在軸上，且為等腰三角形，請求出符合條件的所有點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題探究

（1）請在圖①的的邊上求作一點，使最短；

（2）如圖②，點為內部一點，且滿足．求證：點到點、、的距離之和最短，即最短；

問題解決

（3）如圖③，某高校有一塊邊長為400米的正方形草坪，現(xiàn)準備在草坪內放置一對石凳及垃圾箱在點處，使點到、、三點的距離之和最小，那么是否存在符合條件的點？若存在，請作出點的位置，并求出這個最短距離；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是線段AB上的一點，AB＝6cm，O是AB外一定點．連接OP，將OP繞點O順時針旋轉120°得OQ，連接PQ，AQ．小明根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對線段AP，PQ，AQ的長度之間的關系進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）對于點P在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段AP，PQ，AQ的長度（單位：cm）的幾組值，如表：

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置7

AP

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

PQ

4.00

2.31

0.84

1.43

3.07

4.77

6.49

AQ

4.00

3.08

2.23

1.57

1.40

1.85

2.63

在AP，PQ，AQ的長度這三個量中，確定　 　的長度是自變量，　 　的長度和　 　的長度都是這個自變量的函數(shù)；/span>

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；

（3）結合函數(shù)圖象，解決問題：當AQ＝PQ時，線段AP的長度約為　 　cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE∥AB，EB∥CD，連接DE交BC于點O．

（1）求證：DE=BC；

（2）如果AC=5，，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線．

（1）拋物線的對稱軸為_______；

（2）若當時，的最小值是，求當時，的最大值；

（3）已知直線與拋物線存在兩個交點，設左側的交點為點，當時，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+4ax+b（a＞0）的頂點A在x軸上，與y軸交于點B．

（1）用含a的代數(shù)式表示b；

（2）若∠BAO＝45°，求a的值；

（3）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域（不含邊界）內恰好沒有整點，結合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍．

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