Question

已知：關(guān)于x的反比例函數(shù)y=

n

x

(n≠0)的圖象上依次有點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃）…P₂₀₁₂（x₂₀₁₂，y₂₀₁₂），若x₁=n（n+1），x₂=（n+1）（n+2），x₃=（n+2）（n+3）…x₂₀₁₂=（n+2011）（n+2012），且y₁+y₂+y₃+…+y₂₀₁₂=

1

2

，試確定n的值．

Answer 1

分析：

n

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，所以將點(diǎn)P的坐標(biāo)分別代入已知代數(shù)式中可以得到n（

1

n

-

1

n+1

+

1

n+1

-

1

n+2

+…+

1

n+2011

-

1

n+2012

）=n（

1

n

-

1

n+2012

）=

1

2

，則易求n的值．

解答：解：∵y₁+y₂+y₃+…+y₂₀₁₂=

1

2

，
∴

n

n(n+1)

+

n

(n+1)(n+2)

+…+

n

(n+2011)(n+2012)

=

1

2

∴n（

1

n

-

1

n+1

+

1

n+1

-

1

n+2

+…+

1

n+2011

-

1

n+2012

）=

1

2

．
∴n（

1

n

-

1

n+2012

）=

1

2

，解得n=2012，經(jīng)檢驗(yàn)n=2012符合題意，
∴n的值是2012．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上．