Question

18．已知：如圖，長方形紙片（對邊平行且相等，四個角是直角）按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF且AB=3cm，BC=5cm．
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）求：△DEF的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)長方形的性質(zhì)得AD∥BC，則∠DEF=∠EFB，再由折疊的性質(zhì)得∠EFB=∠EFD，從而得出DE=DF，即△DEF是等腰三角形；
（2）設DF=x，則FC=5-x，由折疊的性質(zhì)可知BF=x，根據(jù)勾股定理得出x的值，即可得出S _△DEF．

解答 （1）證明∵在長方形ABCD中AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB，
∵折疊，
∴∠EFB=∠EFD，
∴∠DEF=∠EFD，
∴DE=DF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）解：設DF=x，則FC=5-x，
折疊可知BF=x，
在△DFC中，∠C=90°，得：
（5-x）²+3²=x²，
DE=DE=x=$\frac{17}{5}$，
∴S _△DEF=$\frac{51}{10}$．

點評 本題考查了翻折變換，以及勾股定理、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定，三角形的面積，綜合性較強，是中考的常見題型．