Question

4．如圖，AD∥BC，AF平分∠BAD交BC于點F，BE平分∠ABC交AD于點E．求證：
（1）△ABF是等腰三角形；
（2）四邊形ABFE是菱形．

Answer 1

分析 （1）由平行線的性質和角平分線得出∠AFB=∠ABF，即可得出結論；
（2）由（1）得：AB=AF，同理：AB=BE，證出AF=BE，由AF∥BE，得出四邊形ABFE是平行四邊形，即可得出結論．

解答 證明：（1）∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠EBF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠EBF，
∴∠AFB=∠ABF，
∴AB=AF，即△ABF是等腰三角形；
（2）由（1）得：AB=AF，
同理：AB=BE，
∴AF=BE，
∵AF∥BE，
∴四邊形ABFE是平行四邊形，
又∵AB=AF，
∴四邊形ABFE是菱形．

點評 本題考查了菱形的判定、等腰三角形的判定、平行線的性質等知識；熟練掌握菱形的判定方法，證明AB=AF，AB=BE是解決問題的關鍵．