Question

若（3x+1）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，則a₅-a₄+a₃-a₂+a₁-a₀=

 

，a₄+a₂+a₀=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：代數(shù)式求值

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)特殊值法，可得要求的相反數(shù)，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得第一個(gè)空的答案；
根據(jù)特殊值法，可得2（a4+a2+a0），再根據(jù)等式的性質(zhì)，可得第二個(gè)空的答案．

解答：解：設(shè)x=-1，[3×（-1）+1]⁵=-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁+a₀=-32．
兩邊乘以-1，得a₅-a₄+a₃-a₂+a₁-a₀=32；
設(shè)f（x）=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，
2（a4+a2+a0）=f（1）+f（-1）=（a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a₀）+（-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁+a₀）=1024+（-32）=992，
兩邊都除以2，得a₄+a₂+a₀=496，
故答案為：32，496．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值，利用特殊值法求解是解題關(guān)鍵．