Question

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣出200件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元．則每個(gè)月少賣10件．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

（3）若每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2160元，售價(jià)應(yīng)在什么范圍？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣10x2+100x+2000；(2)售價(jià)定為65元時(shí)，商場(chǎng)所獲的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2250元；

(3)當(dāng)62≤售價(jià)≤68時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2160元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，得出每件商品的利潤(rùn)以及商品總的銷量，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式，進(jìn)而得出當(dāng)y的最大值；

（3）利用（1）中的函數(shù)解析式建立不等式，畫出圖象，利用圖象求得不等式的解集即可．

試題解析：（1）每件商品的利潤(rùn)為：（60﹣50+x）元，

總銷量為：（200﹣10x）件，

商品利潤(rùn)為：

y=（60﹣50+x）（200﹣10x）

=（10+x）（200﹣10x）

=﹣10x2+100x+2000；

（2）y=﹣10x2+100x+2000

=﹣10（x2﹣10x）+2000

=﹣10（x﹣5）2+2250；

故當(dāng)x=5時(shí)，最大月利潤(rùn)y=2250元，

這時(shí)售價(jià)為60+5=65（元），

答：售價(jià)定為65元時(shí)，商場(chǎng)所獲的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2250元；

（3）由（1）知，y=﹣10x2+100x+2000（0＜x≤12）．

﹣10x2+100x+2000≥2160，

令﹣10x2+100x+2000=0

解得，x=2或x=8，60+2=62，60+8=68，

如圖，

所以當(dāng)62≤售價(jià)≤68時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2160元．