Question

3．請在括號內完成證明過程和填寫上推理依據(jù)．
如圖，已知：AB和CD相交于點O，∠C=∠AOC，∠D=∠BOD，延長DB到點E，且∠CAB的平分線AF和∠ABE的平分線BF相交于點F．
求證：AF⊥BF．
證明：∵∠C=∠AOC，∠D=∠BOD
又∵∠COA=∠BOD（對頂角相等）
∴∠C=∠D∴AC∥BD（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠CAB+∠ABE=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∵∠CAB的平分線AF和∠ABE的平分線BF相交于點F
∴∠FAB=$\frac{1}{2}$∠CAB，∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABE
∴$\frac{1}{2}∠CAB+\frac{1}{2}∠ABE=\frac{1}{2}×{180°}$
即∠FAB+∠ABF=90°
又∵∠FAB+∠ABF+∠AFB=180°
∴∠AFB=90°∴AF⊥BF（垂直定義）

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的判定和性質得出∠FAB+∠ABF=90°進行證明即可．

解答 證明：∵∠C=∠AOC，∠D=∠BOD
又∵∠COA=∠BOD（對頂角相等 ）
∴∠C=∠D，
∴AC∥BD（ 內錯角相等，兩直線平行）
∴∠CAB+∠ABE=180°（ 兩直線平行，同旁內角互補）
∵∠CAB的平分線AF和∠ABE的平分線BF相交于點F
∴∠FAB=$\frac{1}{2}$∠CAB，∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABE
∴$\frac{1}{2}∠CAB+\frac{1}{2}∠ABE=\frac{1}{2}×{180°}$
即∠FAB+∠ABF=90°
又∵∠FAB+∠ABF+∠AFB=180°
∴∠AFB=90°，
∴AF⊥BF（垂直定義）
故答案為：（1）對頂角相等；（2）內錯角相等，兩直線平行；（3）兩直線平行，同旁內角互補；（4）垂直定義．

點評 此題考查了平行線的性質，關鍵是根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補解答．