Question

（8分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）寫出方程的兩個(gè)根。（2分）

（2）寫出不等式的解集。（2分）

（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍。（2分）

（4）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。（2分）

Answer 1

（1）1,3 （2）1<x<3 （3）x≥2 （4）k<2

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，當(dāng)y=0時(shí)的x的橫坐標(biāo)的值；

（2）根據(jù)不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，當(dāng)y＞0時(shí)的x的取值范圍就是符合條件的x的坐標(biāo)值；

（3）由二次函數(shù)的開口方向可知，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小；

（4）通過圖像可知當(dāng)k=2時(shí)，只有一個(gè)值，而當(dāng)k＜2時(shí)，y=k時(shí)有兩個(gè)自變量x的值，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

試題解析：（1）1,3 （2）1<x<3 （3）x≥2 （4）k<2

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)與方程，不等式的關(guān)系

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：二次函數(shù) 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，b和c可以是任意實(shí)數(shù)，a是不等于0的實(shí)數(shù)，因?yàn)閍=0時(shí)，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個(gè)常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)二次函數(shù)就是一個(gè)一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點(diǎn)式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根x₁和x₂存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
②自變量的最高次數(shù)是2；
③二次項(xiàng)系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定：
二次函數(shù)的一般形式中等號(hào)右邊是關(guān)于自變量x的二次三項(xiàng)式；
當(dāng)b=0，c=0時(shí)，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號(hào)、合并同類項(xiàng)）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。 試題屬性

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