Question

在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，E、F是對角線AC上的兩點，AE=CF，證明：
（1）△ABE≌△CDF；　　
（2）BE∥DF．

Answer 1

證明：（1）∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
在△ADC和△CBA中，
，
∴△ADC≌△CBA（ASA），
∴DC=AB
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠DFA=∠BEC，
∴DF∥BE．
分析：（1）首先證明△ADC≌△CBA可得DC=AB，然后可得DC=AB，再證明△ABE≌△CDF即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AEB=∠CFD，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得∠DFA=∠BEC，進(jìn)而可得DF∥BE．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．