Question

2．已知：如圖在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6$\sqrt{2}$．求：
（1）BC的長；
（2）△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）過點A作AD⊥BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)，可得出BD，AD，CD，即可得出答案；
（2）根據(jù)三角形的面積公式可得出△ABC的面積．

解答 解：（1）過點A作AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠B=45°，AB=6$\sqrt{2}$，
∴在Rt△ADB中，BD=AD=6$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=6，
∵∠B=60°，
∴∠CAD=30°，
∴在Rt△ADB中，CD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD=2$\sqrt{3}$，
∴BC=BD+CD=6+2$\sqrt{3}$；
（2）S=S_△ABC=$\frac{1}{2}$BCBC•ADAD=$\frac{1}{2}$×（6+2$\sqrt{3}$）×6=18+6$\sqrt{3}$．
答：△ABC的面積是18+6$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了勾股定理以及解直角三角形，還涉及到直角三角形的性質(zhì)，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半．