Question

學(xué)習(xí)《圖形的相似》后，我們可以借助探索兩個(gè)直角三角形全等的條件所獲得經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)探索兩個(gè)直角三角形相似的條件．
（1）“對(duì)與兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等，或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)直角三角形全等”．類似地你可以得到：“滿足

 

，或

 

，兩個(gè)直角三角形相似”．
（2）“滿足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”，類似地你可以得到“滿足

 

的兩個(gè)直角三角形相似”．
請(qǐng)結(jié)合下列所給圖形，寫出已知，并完成說(shuō)理過(guò)程．
已知：如圖，

 

．
試說(shuō)明Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′．

Answer 1

分析：列舉法證Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′；
可設(shè)AB、A′B′，AC、A′C′的比為k，進(jìn)而由勾股定理求出BC：B′C′的值，此時(shí)可得兩三角形的三邊都對(duì)應(yīng)成比例，由此來(lái)得出兩三角形相似的結(jié)論．

解答：解：（1）一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等（1分）
兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例（2分）

（2）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例（3分）
在AB上截取AC″=AC′，過(guò)C″作C″B″∥BC交AB于B″，
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，

AB

A′B′

=

AC

A′C′

（4分）
解：設(shè)

AB

A′B′

=

AC

A′C′

=k，則AB=kA′B′，AC=kA′C′；
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

BC

B′C′

=

AB2-AC2 A′B′2-A′C′2

=

k2A′B′2-k2A′C′2 A′B′2-A′C′2

=k
∴

AB

A′B′

=

AC

A′C′

=

BC

B′C′

∴Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′．（8分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是相似三角形的判定以及全等三角形的判定和性質(zhì)．能夠正確的理解材料的含義，熟練掌握相似三角形的判定方法是解答此題的關(guān)鍵．