Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，求∠AEC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】66.5°

【解析】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線(xiàn)的定義以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=；最后在△AEC中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得∠AEC的度數(shù)．

試題解析：

∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，

∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；

又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形內(nèi)角和定理），

∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=（外角定理），

∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=66.5°；

故答案是：66.5°．