如圖，在ABCD中，對角線AC，BD交于O點(diǎn)（BD＞AC），E、F是BD上的兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)E、F滿足條件：______時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形（不必證明）；
（2）若四邊形AECF是矩形，那么點(diǎn)E、F的位置應(yīng)滿足什么條件？并給出證明．

解：（1）BE=DF或OE=OF．

（2）OE=OF=OA或OE=OF=OC或OE=OF且AC=EF，
證明：∵OA=OE=OF=OC，
∴EF=AC，
∴四邊形AECF是矩形．
分析：（1）、假設(shè)四邊形AECF是平行四邊形，在平行四邊形ABCD中，OA=OC，所以只需E、F滿足：BE=DF或OE=OF即可．
（2）、根據(jù)矩形的判定：矩形的對角線相等且互相平分，因此要使四邊形AECF是矩形，點(diǎn)E、F的位置應(yīng)滿足OE=OF=OA或OE=OF=OC或OE=OF且AC=EFOA=OE=OF且AC=EF．
點(diǎn)評：做此類題目，既要掌握平行四邊形的判定，又要知道矩形的判定
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=
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，AC=4，BD=10．
問：（1）AC與BD有什么位置關(guān)系？說明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在BA、AD的延長線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點(diǎn)O是AD邊的垂直平分線與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在OA、AD的延長線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)y=x1+x2，當(dāng)y取得最小值時(shí)，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，AC與BE、BF分別交于點(diǎn)G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點(diǎn)O，連接CE，則△CBE的周長是
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