Question

如圖，小山的頂部是一塊平地DE，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架AE，小山的斜坡BD的坡度i=1：

3

，斜坡BD的長是50米，在山塊的坡底B處測得鐵架頂端A的仰角為45°，在山坡坡頂D處測得鐵架頂端A的仰角為60°，求鐵架AE的高度．（答案可帶根號）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進而可求出答案．

解答：解：作DF⊥BC于F，在Rt△BDF中，i_BD=1：

3

；
則∠DBC=30°，
∴BD=2DF．
設(shè)BD=2DF=2k=50，解得k=25；故DF=25，BF=25

3

，
在Rt△ADE中，∠ADE=60°，則tan∠ADE=

3

，得DE=

3

3

AE；
在Rt△ABC中，∠ABC=45°，tan∠ABC=1，得AC=BC，
又因為四邊形DFCE是矩形，所以DE=FC，DF=EC，
AE+25=25

3

+

3

3

AE，
解得AE=25

3

（米）．
答：鐵架AE的高度為25

3

（米）．

點評：本題要求學生借助俯角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．