Question

計(jì)算：
（1）(2

2

-3

6

)÷

2

+

27

；
（2）如果直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為2

3

+1和2

3

-1．求斜邊c的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）首先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后按照乘法分配原則進(jìn)行乘法運(yùn)算，再對(duì)每項(xiàng)二次根式化簡(jiǎn)后進(jìn)行合并同類二次根式即可；
（2）根據(jù)勾股定理即可推出兩條直角邊與斜邊的關(guān)系，可推出（2

3

+1）²+（2

3

-1）²=c²，然后運(yùn)用完全平方公式，進(jìn)行解方程即可求出斜邊c的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）原式=（2

2

-3

6

）×

2

2

+3

3

=2-3

3

+3

3

=2，

（2）根據(jù)題意得方程：（2

3

+1）²+（2

3

-1）²=c²，
整理方程得：c²=26，
解方程得：c=±

26

，
當(dāng)c=-

26

時(shí)，不符合題意，故舍去，
∴c=

26

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，二次根式的混合運(yùn)算，勾股定理的應(yīng)用，完全平方公式的應(yīng)用，關(guān)鍵在于正確的運(yùn)用相關(guān)的運(yùn)算法則，認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算．