Question

17．若關(guān)于x的方程kx²+（2k-2）x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為k＜$\frac{1}{2}$且k≠0．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠0且△＞0，即（2k-2）²-4k•k＞0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．

解答 解：∵關(guān)于x的方程kx²+（2k-2）x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴k≠0且△＞0，即（2k-2）²-4k•k＞0，
∴k＜$\frac{1}{2}$且k≠0．
故答案為k＜$\frac{1}{2}$且k≠0．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．