Question

認真閱讀下列問題，并加以解決：
問題1：如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90°．現(xiàn)將△ABC補成一個矩形．要求：使△ABC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上．請將符合條件的所有矩形在圖1中畫出來；
問題2：如圖2，△ABC是銳角三角形，且滿足BC＞AC＞AB，按問題1中的要求把它補成矩形．請問符合 要求的矩形最多可以畫出______個，并猜想它們面積之間的數(shù)量關系是______（填寫“相等”或“不相等”）；
問題3：如果△ABC是鈍角三角形，且三邊仍然滿足BC＞AC＞AB，現(xiàn)將它補成矩形．要求：△ABC有兩個頂點成為矩形的兩個頂點，第三個頂點落在矩形的一邊上，那么符合要求的矩形有______個．

Answer 1

【答案】分析：（1）可以借助AB為矩形的一邊畫出即可；
（2）可以借助AB或AC以及BC為矩形的一邊即可；
（3）根據(jù)已知矩形作法，進而得出結論．
解答：解：（1）如圖所示；

（2）符合要求的矩形最多可以畫出3個，
它們面積之間的數(shù)量關系是相等；
（3）如圖所示：只有1個，

故答案為：3，相等，1．
點評：此題主要考查了作圖與應用作圖以及矩形的性質和直角三角形的性質等內容，根據(jù)矩形性質得出面積關系是解決問題的關鍵．