Question

如圖，在小島上有一觀察站A．據(jù)測(cè)，燈塔B在觀察站A北偏西45°的方向，燈塔C在B正東方向，且相距10海里，燈塔C與觀察站A相距10

2

海里，請(qǐng)你測(cè)算燈塔C處在觀察站A的什么方向？

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，在Rt△BCD中滿(mǎn)足解直角三角形的條件，則得到CD，進(jìn)而在Rt△ACD中求出CD，就可以求出角．

解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．
∵燈塔B在觀察站A北偏西45°的方向，
∴∠B=45度．
又∵BC=10海里
∴在Rt△BCD中，sin∠B=

CD

BC

∴sin45°=

CD

BC

∴CD=BC•sin45°=10×

2

2

=5

2

（海里）．
在Rt△ACD中，∵AC=10

2

∴sin∠CAD=

CD

AC

=

5 2

10 2

=

1

2

即sin∠CAD=

1

2

，∴∠CAD=30°
∴∠CAF=∠BAF-∠CAD=45°-30°=15°
答：燈塔C處在觀察站A北偏西15°的方向．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解直角三角形的條件，已知直角三角形的一個(gè)銳角和一邊長(zhǎng)，或已知兩邊長(zhǎng)就可以求出另外的邊和角．