如圖，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AE是BC上的高，將△ABE沿著AE所在的直線翻折得△AE．

(1)請你判斷△AFD的形狀并說明理由．

(2)若菱形邊長為2時，試求△AB′E與四邊形AECD重疊部分的面積．

答案：
解析：

　　解：(1)△AFD是等腰直角三角形．

　　因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，∠B＝45°，所以∠BAD＝∠BCD＝135°，∠D＝45°．

　　因?yàn)椤鰽BE與△E關(guān)于AE對稱，且∠B＝45°，所以∠B＝90°，∠FAD＝45°．

　　所以∠FAD＝∠D＝45°．

　　所以△AFD是等腰直角三角形．

　　(2)因?yàn)椤鱂AD與△ABE是等腰直角三角形，AB＝AD，

　　所以△FAD與△ABE是全等三角形．

　　在Rt△ABE中，AB＝2，AE＝BE，

　　所以AE2＋BE2＝AB2，所以AE＝BE＝．

　　所以Rt△ABE的面積＝×AE×BE＝××＝1．

　　因?yàn)榱庑蜛BCD的面積＝BC×AE＝2×＝2，

　　所以四邊形AECF的面積＝菱形ABCD的面積－△ABE的面積×2＝2－2．


練習(xí)冊系列答案
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（2）填空：①當(dāng)AM的值為
1
1
時，四邊形AMDN是矩形；
           ②當(dāng)AM的值為
2
2
時，四邊形AMDN是菱形．

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35
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2
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