Question

已知直角三角形的三個(gè)邊長為a、b、c，∠C=90°，那么關(guān)于x的方程（a+c）x²-2bx+（c-a）=0的根的情況是（ ）
A．無實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)不相等的實(shí)根
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直角三角形中的勾股定理與一元二次方程的根的判別式解答．
解答：解：∵直角三角形的三個(gè)邊長為a、b、c，∠C=90°，
∴c²=a²+b²①
∴△=4b²-4×（a+c）（c-a）=4（a²+b²-c²）=0，
∴關(guān)于x的方程（a+c）x²-2bx+（c-a）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了勾股定理與根的判別式．一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．