Question

如圖，中，，為的中點(diǎn)．

操作：過(guò)點(diǎn)做的垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)，兩直線(xiàn)相交于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取，聯(lián)結(jié)、．

（1）試判斷與之間有怎樣的關(guān)系，并證明你所得的結(jié)論；

（2）如果，，求的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）如圖①，過(guò)點(diǎn)G作于M.

          在正方形EFGH中，

   .              ………………………1分

          

         又∵，

          ∴⊿AHE≌⊿BEF.                   ………………………2分

同理可證：⊿MFG≌⊿BEF.           ………………………3分

         ∴GM=BF=AE=2.

         ∴FC=BC-BF=10.                    ………………………4分

       （2）如圖②，過(guò)點(diǎn)G作于M.連接HF.

       

                            ………………………5分

又

∴⊿AHE≌⊿MFG.                    ………………………6分

∴GM=AE=2.                         ………………………7分

 ………………………8分

（3）⊿GFC的面積不能等于2.         ………………………9分

∵若則12- a =2，∴a=10.

此時(shí)，在⊿BEF中，

 ……………10分

在⊿AHE中，

.…11分

 ∴AH＞AD.

即點(diǎn)H已經(jīng)不在邊AB上.

故不可能有      ………………………………………12分

解法二：⊿GFC的面積不能等于2.       ………………………9分

∵點(diǎn)H在AD上，

∴菱形邊長(zhǎng)EH的最大值為.

∴BF的最大值為.                ………………………10分

又因?yàn)楹瘮?shù)的值隨著a的增大而減小，

所以的最小值為.        ………………………11分

又∵，∴⊿GFC的面積不能等于2. ………………12分