Question

已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．
（1）在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；
（2）利用圖象判斷點(diǎn)A（1，-3）是否在拋物線上？
（3）若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-2，y₁）、（3，y₂），試比較y₁、y₂的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：（1）由于已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-2）²-3，再把（0，1）））代入求出a得到拋物線的解析式為y=（x-2）²-3，然后利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象；
（2）計(jì)算x=1時(shí)的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷；
（3）分別計(jì)算自變量為-2和3時(shí)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）²-3，
把（0，1）代入得4a-3=1，解得a=1，
所以拋物線的解析式為y=（x-2）²-3，
如圖，
（2）把x=1代入y=（x-2）²-3得y=1-3=-2，
所以A（1，-3）不在拋物線上；
（3）當(dāng)x=-2時(shí)，y₁=（x-2）²-3=9，
當(dāng)x=3時(shí)，y₁=（x-2）²-3=-2，
所以y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了二次函數(shù)圖象以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．