Question

如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小樹(shù)，已知相鄰兩樹(shù)之間的距離CD=50米，某人在河岸MN的A處測(cè)得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到達(dá)B處，測(cè)得∠CBN=70°．求河流的寬度CE（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）．
（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)C作CF∥DA交AB于點(diǎn)F，易證四邊形AFCD是平行四邊形．再在直角△BEC中，利用三角函數(shù)求解．
解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CF∥DA交AB于點(diǎn)F．
∵M(jìn)N∥PQ，CF∥DA，
∴四邊形AFCD是平行四邊形．
∴AF=CD=50m，∠CFB=35°．
∴FB=AB-AF=120-50=70m．           （3分）
根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知，∠CBN=∠CFB+∠BCF，
∴∠BCF=70°-35°=35°=∠CFB，
∴BC=BF=70m．                     （5分）
在Rt△BEC中，
sin70°=，
∴CE=BC•sin70°≈70×0.94=65.8≈66m．
答：河流的寬是66米．
點(diǎn)評(píng)：不規(guī)則圖形可以通過(guò)作平行線轉(zhuǎn)化為平行四邊形與直角三角形的問(wèn)題進(jìn)行解決．