用兩種正多邊形拼地板，其中的一種是正八邊形，則另一種正多邊形的邊數(shù)是（　�。�

A、正五邊形

B、正六邊形

C、正三角形

D、正四邊形

分析：正八邊形的每個內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，分別計算出正五邊形，正六邊形，正三角形，正四邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)．利用“圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角”作為相等關(guān)系列出多邊形個數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，利用多邊形的個數(shù)都是正整數(shù)可推斷出能和正八邊形一起密鋪的多邊形是正四邊形．

解答：解：正八邊形的每個內(nèi)角為180°-360°÷8=135°，
A、正五邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，得108m+135n=360°，m取任何正整數(shù)時，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
B、正六邊形的每個內(nèi)角是120度，得135m+120n=360°，n=3-

m，顯然m取任何正整數(shù)時，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
C、正三角形的每個內(nèi)角60°，得135m+60n=360°，n=6-

m，顯然m取任何正整數(shù)時，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
D、正四邊形的每個內(nèi)角是90°，得90°+2×135°=360°，所以能鋪滿．
故選D．

點評：幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．需注意正多邊形內(nèi)角度數(shù)=180°-360°÷邊數(shù)．

練習冊系列答案

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

36、在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下-絲空白，又不互相重疊（在幾何里叫做平面鑲嵌）．這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)．當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角（360°）時，就拼成了一個平面圖形．

（1）請根據(jù)下列圖形，填寫表中空格：

（2）如圖，如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形；
（3）正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種，再在其他正多邊形中選一種，請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形（草圖）；并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說明你的理由．

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在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在幾何里叫做平面鑲嵌）．這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)．當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角（360°）時，就拼成了一個平面圖形．
（1）請根據(jù)下列圖形，填寫表中空格：