【題目】如圖,已知直線y=x與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(2,m);將直線y=x向下平移后與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)B,且△AOB的面積為3.
(1)求k的值;
(2)求平移后所得直線的函數(shù)表達(dá)式.
【答案】(1)k=6;(2)平移后所得直線的函數(shù)表達(dá)式為y=x﹣3.
【解析】分析:(1)先根據(jù)一次函數(shù)解析式求點(diǎn)A的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求k的值;
(2)作輔助線AH,得AH=2,根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等得:S△AOB=S△AOC=3,可得OC=3,寫出C(0,-3),根據(jù)平行可設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x+b,代入點(diǎn)C的坐標(biāo)可得解析式.
詳解:(1)∵點(diǎn)A(2,m)在直線y=x上,
∴m==3,則A(2,3);
又點(diǎn)A(2,3)在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,
∴3=,則k=6;
(2)設(shè)平移后的直線與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,過點(diǎn)A作AH⊥y軸于H,
則AH=2,
∵BC∥OA,
∴S△AOB=S△AOC=3,
∴OCAH=OC2=3,
則OC=3,
∵點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上,
∴C(0,﹣3),
設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x+b,
∴將C(0,﹣3)代入得:b=﹣3,
∴平移后所得直線的函數(shù)表達(dá)式為y=x﹣3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生的安全意識情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,把學(xué)生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個層次,并繪制成如圖9的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)這次調(diào)查一共抽取了 名學(xué)生;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)分別求出安全意識為“淡薄”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比、安全意識為“很強(qiáng)”的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了迎接全市體育中考,某中學(xué)對全校初三男生進(jìn)行了立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目測試,并從參加測試的名男生中隨機(jī)抽取了部分男生的測試成績(單位:米,精確到米)作為樣本進(jìn)行分析,繪制了如圖所示的頻率分布直方圖(每組含最低值,不含最高值).已知圖中從左到右每個小長方形的高的比依次為,其中的頻數(shù)為,請根據(jù)有關(guān)信息解答下列問題:
填空:這次調(diào)查的樣本容量為________,這一小組的頻率為________;
請指出樣本成績的中位數(shù)落在哪一小組內(nèi),并說明理由;
樣本中男生立定跳遠(yuǎn)的人均成績不低于多少米;
請估計該校初三男生立定跳遠(yuǎn)成績在米以上(包括米)的約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為支援災(zāi)區(qū),某校愛心活動小組準(zhǔn)備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學(xué)習(xí)用品共1000件.已知B型學(xué)習(xí)用品的單價比A型學(xué)習(xí)用品的單價多10元,用180元購買B型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)與用120元購買A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同.
(1)求A、B兩種學(xué)習(xí)用品的單價各是多少元?
(2)若購買這批學(xué)習(xí)用品的費(fèi)用不超過28000元,則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求一次函數(shù)的解析式;
(3)點(diǎn)P是x軸上的一動點(diǎn),試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo),使PA+PB最。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面的說理過程:如圖,在四邊形中,,分別是,延長線上的點(diǎn),連接,分別交,于點(diǎn),.已知,.對和說明理由.
理由:(已知),
(______),
(等量代換).
(______).
(______).
(______),
(______).
(______).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工藝品廠生產(chǎn)一種汽車裝飾品,每件生產(chǎn)成本為20元,銷售價格在30元至80元之間(含30元和80元),銷售過程中的管理、倉儲、運(yùn)輸?shù)雀鞣N費(fèi)用(不含生產(chǎn)成本)總計50萬元,其銷售量y(萬個)與銷售價格(元/個)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)當(dāng)30≤x≤60時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出該廠生產(chǎn)銷售這種產(chǎn)品的純利潤w(萬元)與銷售價格x(元/個)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)銷售價格應(yīng)定為多少元時,獲得利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程(組)解應(yīng)用題:2019年11月2日-4日,江西省中小學(xué)生研學(xué)實(shí)踐教育推進(jìn)會和全國中小學(xué)綜合實(shí)踐活動(研學(xué)實(shí)踐教育)論壇相繼在撫州舉行.為拓寬學(xué)生視野,引導(dǎo)學(xué)生主動適應(yīng)社會,促進(jìn)書本知識和生活經(jīng)驗(yàn)的深度融合,撫州市某中學(xué)決定組織部分班級去仙蓋山開展研學(xué)旅行活動,在參加此次活動的師生中,若每位老師帶17個學(xué)生,還剩12個學(xué)生沒人帶;若每位老師帶18個學(xué)生,就有一位老師少帶4個學(xué)生.參加此次研學(xué)旅行活動的老師和學(xué)生各有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某種產(chǎn)品的進(jìn)價為每件40元,現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每降價1元,每星期可多賣出20件,由于供貨方的原因銷量不得超過380件,設(shè)這種產(chǎn)品每件降價x元(x為整數(shù)),每星期的銷售利潤為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)該產(chǎn)品銷售價定為每件多少元時,每星期的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)該產(chǎn)品銷售價在什么范圍時,每星期的銷售利潤不低于6000元,請直接寫出結(jié)果.
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