Question

已知二次函數(shù)y=（x-2）²的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線PQ過(guò)點(diǎn)B與x軸交于點(diǎn)P，與拋物線交于點(diǎn)Q，且OB=OP．求：
（1）直線PQ的解析式；
（2）△ABQ的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；
（2）首先求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用梯形以及三角形面積公式求出即可．

解答：解：（1）如圖所示：
∵二次函數(shù)y=（x-2）²的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，
∴y=0時(shí)，x=2；x=0時(shí)，y=4，
故A（2，0），B（0，4），
∵OB=OP，
∴P（-4，0）或（4，0），
則將B（0，4），P（-4，0）代入y=kx+b得：

b=4 -4k+b=0

，
解得：

k=1 b=4

．
故直線PQ的解析式為：y=x+4，
當(dāng)將B（0，4），P（4，0）代入，可得直線解析式為：y=-x+4，
故直線PQ的解析式為：y=-x+4或y=x+4；

（2）當(dāng)直線PQ的解析式為：y=x+4，

y=(x-2)2 y=x+4

，
解得：

x1=0 y1=4

，

x2=5 y2=9

，
故拋物線y=（x-2）²與直線y=x+4的交點(diǎn)Q坐標(biāo)為：（5，9），
故△ABQ的面積為：

1

2

（4+9）×5-

1

2

×4×2-

1

2

×3×9=15．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了拋物線與x軸交點(diǎn)問(wèn)題以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，得出Q點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．