Question

如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，D為斜邊AB上任意一點(diǎn)，（不與點(diǎn)A、B重合），連接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，連接AE，則∠EAC為

 

度．

Answer 1

分析：由等腰直角三角形ABC的兩腰相等的性質(zhì)推知AC=CB，再根據(jù)已知條件“∠ACB=∠DCE=90°”求得∠ACE=90°-∠ACD=∠DCB，然后再加上已知條件DC=EC，可以根據(jù)全等三角形的判定定理SAS判定△ACE≌△BCD；最后由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)證明結(jié)論即可．

解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AC=CB．
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE=90°-∠ACD=∠DCB．
在△ACE和△BCD中，
 

AC=BC ∠ACE=∠BCD EC=DC

，
∴△ACE≌△BCD（SAS）．
∴∠B=∠EAC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．
∵∠B=45°，
∴∠EAC=45°．
故答案為45°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．注意，在證明△ACE≌△BCD時(shí)，一定要找準(zhǔn)相對(duì)應(yīng)的邊與角．