Question

如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF．
（1）填空：∠B=

 

度；
（2）求證：四邊形AECF是矩形．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì),矩形的判定

專題：

分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC，然后根據(jù)AB=AC，可得△ABC為等邊三角形，繼而可得出∠B=60°；
（2）根據(jù)△ABC為等邊三角形，同理得出△ACD為等邊三角形，然后根據(jù)E、F分別是BC、AD的中點，可得AE⊥BC，CF⊥AD，然后根據(jù)AF∥CE，即可判定四邊形AECF為矩形．

解答：解：（1）因為四邊形ABCD為菱形，
∴AB=BC，
∵AC=AB，
∴△ABC為等邊三角形，
∴∠B=60°，
故答案為：60；

（2）證明：由（1）得三角形ABC為等邊三角形，
同理可得，△ACD為等邊三角形，
∵E、F分別是BC、AD的中點，
∴AE⊥BC，CF⊥AD，AE∥CF，
∵AF∥CE，
∴四邊形AECF為矩形．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的四條邊都相等的性質(zhì)，注意掌握矩形的判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．