Question

如圖，從A地到B地的公路需要經(jīng)過(guò)C地，圖中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°。因城市規(guī)劃的需要，將在A，B兩地之間修建一條筆直的公路。

（1）求改直后的公路AB的長(zhǎng)；

（2）問(wèn)：公路改造后比原來(lái)縮短了多少千米？

（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

 

 

Answer 1

（1）AB= 14.7（千米）（2）改直后的路程縮短了2.3千米

【解析】

試題分析：（1）作CH⊥AB于點(diǎn)H，利用三角函數(shù)即可得

（2）利用三角函數(shù)求得BC，然后AC+BC-AB就可以了

試題解析：【解析】
（1）作CH⊥AB于點(diǎn)H，在Rt△ACH中，

CH=ACsin∠CAB=ACsin25°=10×0.42=4.2

AH=ACcos∠CAB=ACcos25°=10×0.91=9.1

在Rt△B CH中，

BH=CH÷tan37°=42÷0.75=5.6

∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）

（2）BC=CH÷sin37°=4.2÷0.60=7.0

∴AC+BC-AB=10+7-14.7=2.3（千米）

答：改直后的路程縮短了2.3千米。

考點(diǎn)：三角函數(shù)