Question

如圖：一次函數(shù)與兩坐標軸交于A，B兩點，與反比例函數(shù)交于C，D兩點，已知點A（2，0）且OA=OB=AC=BD，求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：作CF⊥x軸于F點，由點A（2，0）且OA=OB=AC=BD，則B點坐標為（0，-2），△OAB為等腰直角三角形，AC=2，易得△ACF為等腰直角三角形，于是AF=CF=

2

2

AC=

2

，可確定C點坐標為（2+

2

，

2

），然后用待定系數(shù)法確定兩函數(shù)的解析式．

解答：解：作CF⊥x軸于F點，如圖，
∵點A（2，0）且OA=OB=AC=BD，
∴B點坐標為（0，-2），△OAB為等腰直角三角形，AC=2，
∴∠OAB=45°，
∴∠CAF=45°，
∴△ACF為等腰直角三角形，
∴AF=CF=

2

2

AC=

2

，
∴C點坐標為（2+

2

，

2

），
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0），
把C（2+

2

，

2

）代入得k=

2

（2+

2

）=2

2

+2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

2 2 +2

x

．
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，
把A（2，0）），B（0，-2）代入得

2a+b=0 b=-2

，解得

a=1 b=-2

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x-2．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．