15．已知：如圖，?ABCD中，AC=BC，M、N分別是AB和CD的中點(diǎn)，求證：四邊形AMCN是矩形．

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB=CD，由已知條件得出AM∥CN，AM=CN，證出四邊形AMCN是平行四邊形，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠CMA=90°，即可得出四邊形AMCN是矩形．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵M(jìn)、N分別是AB和CD的中點(diǎn)，
∴AM=BM，AM∥CN，AM=CN，
∴四邊形AMCN是平行四邊形，
又∵AC=BC，AM=BM，
∴CM⊥AB，
∴∠CMA=90°，
∴四邊形AMCN是矩形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由等腰三角形的性質(zhì)得出CM⊥AB是解決問題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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20．解方程組
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-y=5}\\{2x+y=4}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）=y+5}\\{5（y-1）=3（x+5）}\end{array}\right.$．

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（1）求∠2的大小；
（2）∠1與∠3有何關(guān)系？
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4．如圖，正比例函數(shù)y=k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k2≠0）的圖象交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-3．
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（2）求處這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（3）根據(jù)圖象寫出正比例函數(shù)的值不小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

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5．某中學(xué)計(jì)劃召開“感恩的心”主題教育活動(dòng)，需要從2名男生和1名女生中選拔主持人．
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