【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=∠ACB,點D、E分別是AC、AB上兩點,且AD=AE.CE、BD交于點O.
⑴ 求證:OB=OC;
⑵ 連接ED,若ED=EB,試說明BD平分∠ABC.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析
【解析】
(1)由∠ABC=∠ACB,得AB=AC,則可證△ABD≌△ACE(SAS),所以有∠DBC=∠ECB ,可得OB=OC;
(2)先利用等腰三角形的性質(zhì)證明ED∥BC, 則有∠EDB=∠DBC,利用ED=EB,可證∠EBD=∠DBC,即BD平分∠ABC.
.⑴ ∵ ∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
在△ABD和△ACE中
∴ △ABD≌△ACE(SAS)
∴ ∠ABD=∠ACE
∴ ∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE,
即∠DBC=∠ECB
∴ OB=OC
⑵
∵ AD=AE
∴ ,
∵ AB=AC
∴,
∴ ∠AED=∠ABC
∴ ED∥BC
∴ ∠EDB=∠DBC
∵ ED=EB
∴ ∠EDB=∠EBD
∴ ∠EBD=∠DBC
即BD平分∠ABC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)校開展的數(shù)學(xué)活動課上,小明和小剛制作了一個正三樓錐(質(zhì)量均勻,四個面完全相同),并在各個面上分別標(biāo)記數(shù)字1,2,3,4,游戲規(guī)則如下每人投擲三棱錐兩次,并記錄底面的數(shù)字,如果兩次所擲數(shù)字的和為單數(shù),那么算小明贏,如果兩歡所擲數(shù)字的和為偶數(shù),那么算小明贏;
(1)請用列表或者面樹狀圍的方法表示上述游戲中的所有可能結(jié)果.
(2)請分別隸出小明和小剛能贏的概率,并判新游戲的公平性.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,花果山上有兩只猴子在一棵樹CD上的點B處,且BC=5m,它們都要到A處吃東西,其中一只猴子甲沿樹爬下走到離樹10m處的池塘A處,另一只猴子乙先爬到樹頂D處后再沿纜繩DA線段滑到A處.已知兩只猴子所經(jīng)過的路程相等,設(shè)BD為xm.
(1)請用含有x的整式表示線段AD的長為______m;
(2)求這棵樹高有多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點D, AC交⊙O于點E,∠BAC=45°。
(1)求∠EBC的度數(shù);
(2)求證:BD=CD。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下框中的題目.
在等邊三角形ABC中,點E在AB上,點D在CB的延長線上,且ED=EC,如圖.試確定線段AE與DB的大小關(guān)系,并說明理由. |
小敏與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:
(1)特殊情況,探索結(jié)論
當(dāng)點E為AB的中點時,如圖1,確定線段AE與的DB大小關(guān)系.請你直接寫出結(jié)論:
AE DB(填“>”,“<”或“=”).
圖1 圖2
(2)特例啟發(fā),解答題目
解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).
理由如下:如圖2,過點E作EF∥BC,交AC于點F.
(請你完成以下解答過程)
(3)拓展結(jié)論,設(shè)計新題
在等邊三角形ABC中,點E在直線AB上,點D在直線BC上,且ED=EC.若△ABC的邊長為1,AE=2,求CD的長(請你直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,BC=5.
⑴ 利用直尺和圓規(guī)在AB邊上求作一點P,使得∠APC+∠BCP=90°,并說明理由;(不寫作法,保留作圖痕跡)
⑵ 在⑴的條件下,試判斷∠PCB與∠A之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在長方形ABCD中,AB=4,AD=6.延長BC到點E,使CE=2,連接DE,動點P從點B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運(yùn)動,設(shè)點P的運(yùn)動時間為t秒,當(dāng)t的值為_____秒時,△ABP和△DCE全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以AB為直徑作⊙O,點C為⊙O上一點,劣弧CB沿BC翻折,交AB于點D,過A作⊙O的切線交DC的延長線于點E.
(1)求證:AC=CD;
(2)已知tanE=,AC=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的弦,過AB的中點E作EC⊥OA,垂足為C,過點B作直線BD交CE的延長線于點D,使得DB=DE.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若AB=12,DB=5,求△AOB的面積.
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