Question

10．如圖，把矩形ABCD沿對角線CD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于E．
（1）連接BD，請判斷BE與DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）已知AB=3，BC=5，求DE的長．

Answer 1

分析 （1）結(jié)論：EB=ED，欲證明EB=ED，只要證明∠EBD=∠EDB即可．
（2）設(shè)DE=EB=x，在RT△ABE中利用勾股定理即可求解．

解答 解：（1）結(jié)論：EB=ED．理由如下：
∵△BDC′是由△BDC翻折，
∴∠EBD=∠DBC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴EBD=∠EDB，
∴EB=ED．
（2）設(shè)BE=ED=x，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，
在RT△ABE中，∵AB²+AE²=BE²，
∴3²+（5-x）²=x²，
∴x=$\frac{17}{5}$，
∴DE=$\frac{17}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查翻折變換、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是利用翻折不變性以及勾股定理，屬于中考�？碱}型．