Question

一只螳螂在松樹樹干的A點處，發(fā)現(xiàn)它的正上方B點處有一只小蟲子，螳螂想捕到這只蟲子，但又怕被發(fā)現(xiàn)，于是按如圖所示的路線，繞到蟲子后面吃掉它．已知樹干的半徑為10cm，A、B兩點的距離為40cm．（其中π取3）
（1）若螳螂想吃掉在B點的小蟲子，求螳螂繞行的最短距離． （要求畫圖）
（2）螳螂得知又有一只蟲子在點C處被松樹油粘住不能動彈，這時螳螂還在A點，螳螂想吃掉蟲子，求螳螂爬行的最短距離．（要求畫圖）
（3）如果螳螂在點A處時，蟲子在點E處不動，其中點E是CD的中點那么螳螂吃掉蟲子的最短距離是多少cm？（要求畫圖）

Answer 1

考點：平面展開-最短路徑問題

專題：

分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，進而得出最短路徑即可；
（2）根據(jù)題意畫出圖形，進而得出最短路徑即可；
（3）根據(jù)題意畫出圖形，進而得出最短路徑即可．

解答：解：（1）如圖1所示：AC=2π×10=20π≈60（cm），BC=40cm，
故AB=

AC2+BC2

=

602+402

=20

13

（cm）．
答：螳螂繞行的最短距離為20

13

cm；

（2）如圖2所示：AD=

1

2

×2π×10=10π≈30（cm），DC=40cm，
故AC=

AD2+DC2

=50（cm）．
答：螳螂爬行的最短距離為50cm；

（3）如圖2所示：AD=

1

2

×2π×10=10π≈30（cm），DE=

1

2

DC=20cm，
故AE=

AD2+DE2

=10

13

（cm），
答：螳螂爬行的最短距離為10

13

cm．

點評：此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題，得出其行走路徑是解題關鍵．