Question

如圖，AB是⊙O的直徑，PA，PC是⊙O的兩條切線，連接CA．若AB=4，PC=6，則AC的長為（　�。�

• A、

  6 10

  5

• B、

  4 10

  5

• C、

  3 10

  5

• D、

  3 10

  10

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：連接OP，交AC于點(diǎn)D，則OP⊥AC，且平分AC，在直角△OAP中，利用勾股定理以及三角形的面積公式求得AD的長，則AC即可求得．

解答：解：連接OP，交AC于點(diǎn)D．
∵PA，PC是⊙O的兩條切線，
∴PA=PC=6，PO平分∠APC，
∴OP⊥AC，則AC=2AD．
在直角△OAP中，OA=

1

2

AB=2，OP=

OA2+PA2

=

22+62

=2

10

．
∵S△OPA=

1

2

OA•PA=

1

2

OP•AD，
∴AD=

OA•PA

OP

=

2×6

2 10

=

3 10

5

，
∴AC=2AD=

6 10

5

．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了切線長定理以及垂徑定理，正確求得AD的長是關(guān)鍵．