Question

如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，連接EF交AD于G．求證：∠DEF=∠DFE．

Answer 1

證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE．
分析：由AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等，可得DE=DF，又由等腰三角形的性質(zhì)，可證得：∠DEF=∠DFE．
點評：此題考查了角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．