Question

為促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，加快鐵路建設(shè)，洛堪鐵路婁邵段復(fù)線工程經(jīng)過(guò)我縣甘棠鎮(zhèn)．在甘棠鎮(zhèn)內(nèi)鐵路建設(shè)工程中需修隧道AB，如圖，在山外一點(diǎn)C測(cè)得BC距離為200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，

3

≈1.73，精確到個(gè)位）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：首先過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，然后在Rt△BCD中，利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得BD，CD的長(zhǎng)，繼而在Rt△ACD中，利用∠CAB的正切求得AD的長(zhǎng)，繼而求得答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，
∵BC=200m，∠CBA=30°，
∴在Rt△BCD中，CD=

1

2

BC=100m，
BD=BC•cos30°=200×

3

2

=100

3

≈173.0（m）．
∵∠CAB=54°，
∴在Rt△ACD中，AD=

CD

tan∠CAB

=

CD

tan540

≈

100

1.38

≈72.5（m）．
∴AB=AD+BD≈173.0+72.5=245.5≈246（m）．
答：隧道AB的長(zhǎng)為246m．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解．