Question

如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，CE．

（1）求證：BE=CE．

（2）求∠BEC的度數(shù)

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形

∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ ADC=90°

∵三角形ADE為正三角形

∴ AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=60°

∴∠BAE=∠CDE=150°

∴ΔBAE≌ΔCDE

∴BE=CE

（2）30°

【解析】

試題分析：（1）由正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AE，DC=DE，∠BAE=150°，∠CDE=150°，可證ΔBAE≌ΔCDE，即可證出BE=CE；

（2）由（1）知：∠AEB=∠CED=15°，從而可求∠BEC的度數(shù)．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形

∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ ADC=90°

∵三角形ADE為正三角形

∴ AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=60°

∴∠BAE=∠CDE=150°

∴ΔBAE≌ΔCDE

∴BE=CE 

（2）∵AB=AD,  AD=AE,

∴AB=AE

∴∠ABE=∠AEB  

又 ∵∠BAE=150° ∴∠ABE=∠AEB=15°

同理：∠CED=15°

∴∠BEC=60°－15°×2=30° 

【難度】一般