Question

如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E．若BC=18cm，則△DEB的周長為

18cm

．

Answer 1

分析：由在△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，根據角平分線的性質可得AD=DE，根據等角的余角相等，可得∠ADC=∠EDC，又由角平分線的性質，可證得AC=CE，繼而可得AB=CE，則可得△DEB的周長=BC．

解答：解：∵在△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，
∴AD=DE，∠ADC=∠EDC，
∴AC=CE，
∵AB=AC，
∴CE=AB，
∵BC=18cm，
∴△DEB的周長為：BE+DE+BD=BE+AD+BD=BE+AB=BE+CE=BC=18（cm）．
故答案為：18cm．

點評：此題考查了角平分線的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與轉化思想的應用．