如圖，AC與BD相交于點O，∠1=∠2，AO=CO，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

證明：∵∠1=∠2，∠AOD=∠COB，AO=OC，
∴AD∥BC，△AOD≌△COB．
∴AD=BC．
∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
分析：本題的已知條件∠1=∠2，也就是告訴了AD∥BC，可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．通過全等三角形（△AOD≌△COB）來證AD=BC，從而得出四邊形ABCD是平行四邊形．
點評：平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、如圖，AC與BD相交于點P，若△ABC≌△DCB，則△ABP≌△DCP，理由是：
∵△ABC≌△DCB
∴AB=CD（全等三角形對應邊相等）
∠A=
∠D

在△ABP和△DCP中
∠A=∠D
∠APB=
∠DPC
（對頂角相等）
AB=CD
∴△ABP≌△DCP  （ AAS ）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

12、如圖，AC與BD相交于點O，已知OA=OC，OB=OD，則△AOB≌△COD的理由是
SAS
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AC與BD相交于O，∠1=∠4，∠2=∠3，△ABC的周長為25cm，△AOD的周長為17cm，則AB=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AC與BD相交于點O，AD=BC，∠D=∠C，試說明BD與AC相等．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AC與BD相交于點O，有以下四個條件：
①OD=OC；②∠C=∠D；③AD=BC；④∠DAO=∠CBO．
從這四個條件中任選兩個，能使△DAO≌△CBO的選法種數(shù)共有（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案