Question

某中學(xué)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，評(píng)出一等獎(jiǎng)4人，二等獎(jiǎng)6人，三等獎(jiǎng)20人，學(xué)校決定給獲獎(jiǎng)的同學(xué)發(fā)獎(jiǎng)品，同一等次的獎(jiǎng)品相同，并且只能從下表所列物品中選取一件：

品名	足球	排球	羽毛球拍	文具盒	相冊(cè)	鋼筆	圓規(guī)	筆記本	圓珠筆
單價(jià)（元）	32	20	16	10	8	5	4	3	2

（1）如果獲獎(jiǎng)等次越高，獎(jiǎng)品的單價(jià)就越高，那么學(xué)校最少要花多少錢買獎(jiǎng)品？
（2）若要求一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品單價(jià)是二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)的2倍，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)是三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)的2倍，在總費(fèi)用不超過200元的前提下，有哪幾種購買的方式？花費(fèi)最多的一種需多少錢？

Answer 1

解：（1）由題意，可將一、二、三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品定為圓規(guī)、筆記本、圓珠筆即可．
此時(shí)所需費(fèi)用為4×4+6×3+20×2=74（元）．

（2）設(shè)三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品單價(jià)為x元，則二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)應(yīng)為2x元，
一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為4x元，由題意得：4×4x+6×2x+20×x≤200，
解得x≤4（元）．
故x可取4元、3元、2元．
故4x依次應(yīng)為16元、12元，8元，
則2x依次應(yīng)為：8元、6元、4元．
再看表格中所提供各類獎(jiǎng)品單價(jià)可知，16元、8元、4元以及8元、4元、2元這兩種情況適合題意，
故有兩種購買方案：方案一：獎(jiǎng)品單價(jià)依次為16元、8元、4元，所需費(fèi)用為192元；
方案二：獎(jiǎng)品單價(jià)依次為8元、4元、2元，所需費(fèi)用為96元．
從而可知花費(fèi)最多的一種方案需192元．
答：花費(fèi)最多的一種方案需192元．
分析：（1）花費(fèi)最少應(yīng)選擇單價(jià)最便宜的3種，并且是人數(shù)較多的選擇最便宜的．
（2）三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)最便宜，應(yīng)設(shè)它為未知量．關(guān)系式為：4×一等獎(jiǎng)的單價(jià)+6×二等獎(jiǎng)的單價(jià)+20×三等獎(jiǎng)的單價(jià)≤200，找到適合方格的方案，并且是花費(fèi)最多的方案即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，注意應(yīng)設(shè)最小的量為未知數(shù)．