Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在DC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上．若∠CAE=15°，則AE= ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O， ∴∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，
∵∠CAE=15°，
∴∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=45°﹣15°=30°．
∵在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠E=30°，
∴AE=2AD=8．
所以答案是8．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了含30度角的直角三角形和正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線(xiàn)與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．