Question

如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°．將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．當(dāng)α為

110、125、140

度時(shí)，△AOD是等腰三角形？

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形不發(fā)生變化，得出三角形COD是等邊△OCD，從而表示出∠AOD與∠ADO，進(jìn)而求出∠OAD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分別假設(shè)AO=AD，OA=OD，OD=AD，從而求出α．

解答：解：∵△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°得△ADC，
∴∠OCD=60°，OC=CD，
∴三角形COD是等邊△OCD，
∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，
∴∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=180°-（190°-α+α-60°）=50°；
當(dāng)α=150°時(shí)，∠ADC=150°，而∠ODC=60°，
所以∠ODA=90°，
即△AOD為直角三角形；
∠AOC=360°-110°-α=250°-α，∠AOD=∠AOC-60°=190°-α，
∠ADC=∠BOC=α，所以∠ODA=α-60°，
△AOD為等腰三角形，
當(dāng)AO=OD進(jìn)，∠AOD+2∠ODA=180°，
即190°-α+2×（α-60°）=180°，
解得α=110°，
當(dāng)AO=AD時(shí)，∠AOD=∠ODA，即190°-α=α-60°，
解得α=125°，
當(dāng)OD=AD時(shí)，2×（190°-α）+α-60°=180°，
解得α=140°
所以當(dāng)α為110°、125°、140°時(shí)，△AOD是等腰三角形；
故答案為：110°、125°、140°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，以及等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形不變是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．